已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-）

（1）求雙曲線方程;

（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：

（3）求的面積。

（1）=6；（2）略；（3）6

【解析】

試題分析：∵離心率e= ，∴雙曲線為等軸雙曲線，

∴設(shè)所求雙曲線方程為=λ（λ≠0）

∵曲線過點(diǎn)（4，-）

∴16-10=λ，即λ=6

∴雙曲線方程為=6

（2）∵點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上

∴ ，解得 ，

∵雙曲線具有對稱性，不妨設(shè)M坐標(biāo)為

∵ ,

∴ ,

∴ ;

（3）方法一， ,

,

由（2）可知 ，

∴

方法二：

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（ ）

A．12 B．16 C．48 D．64

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下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）

A．

B．

C．

D．．

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命題 x∈R,x+1＜0的否定是 （ ）

A． x∈R,x+1≥0 B． x∈R,x+1≥0

C． x∈R,x+1＞0． D． x∈R,x+1＞0

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有下列四個命題：

①“若x+y=0，則x, y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題。

其中真命題的序號為

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已知條件p：,條件q: ，則（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：

①BM與DE平行；

②CN與AF是異面直線；

③CN與BM相交；

④DM與BE垂直．

其中，正確命題的序號是______________________．

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求：（Ⅰ）數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和。

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