已知函數(shù) ，為的導數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設，是否存在實數(shù)，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極大=極小=
（2）存在符合要求

解析試題分析：（1）當時，，，
令得：、，                                       ……2分
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，              ……4分
所以極大=極小=                          ……6分
（2）在上是增函數(shù)，故對于，.
設.
，
由，得.                                               ……8分
要使對于任意的，存在使得成立，只需在上，
-， 
在上；在上，
所以時，有極小值                  ……10分
又，
因為在上只有一個極小值，故的最小值為  ……12分
 解得.                                 ……14分
考點：本小題主要考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及探究性問題的求解.
點評：導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的主要依據(jù)，研究性質(zhì)時一定不要忘記考慮函數(shù)的定義域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．(1) 討論函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2) 若對于任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的圖象過點，且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)
(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的最大值；
(Ⅱ)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)的圖象關(guān)于直線=π對稱，其中為常數(shù)，且．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，記。
（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意，當時，都有.
（1）求證:在R上為增函數(shù).
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題9分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實數(shù)的取值范圍。

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