2．P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．4D．8

分析 通過設|PF1|=t，由橢圓定義可知|PF2|=8-t、|F1F2|=2c=4，利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列計算可知△PF1F2為等邊三角形，進而計算可得結論．

解答 解：由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=4，
設|PF1|=t，則|PF2|=8-t，
∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，
∴$|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$=|PF1|•|PF2|，
∴16=t（8-t），
解得：t=4，
∴|PF1|=|PF2|=4，
∴△PF1F2為等邊三角形，
∴${S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}•4•4•\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，注意解題方法的積累，屬于基礎題．

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12．化簡：$\frac{sin（θ-π）si{n}^{2}（θ+\frac{π}{2}）tan（θ+3π）}{cos（2π-θ）cos（-\frac{3π}{2}+θ）sin（π+θ）}$．

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13．以下關于命題的說法正確的有②③（填寫所有正確命題的序號）．
①“若log2a＞0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數(shù)”是真命題；
②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；
③命題“若a∈M，則b∉M”與命題“若b∈M，則a∉M”等價．
④命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知a為如圖所示的算法框圖中輸出的結果，則a的值為（　�。�
A．2B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-2

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17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T值為（　�。�
A．30B．54C．55D．91

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線恰好經過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點F，直線y=x-8與此拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

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14．過點A（1，2）且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為x-2y+3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$f（x）=|{1-\frac{1}{x}}|$，其中x＞0．
（1）當0＜a＜b且f（a）=f（b），求ab的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出a、b的值，若不存在，說明理由；
（3）若存在a、b（a＜b），使得y=f（x）的定義域為[a，b]，值域為[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在函數(shù)y=|tanx|，y=|sin（x+$\frac{π}{2}$）|，y=|sin2x|，y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）四個函數(shù)中，既是以π為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，0）上的增函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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