【題目】設為坐標原點,⊙上有兩點,滿足關于直線軸對稱.
(1)求的值;
(2)若,求線段的長及其中點坐標.
【答案】(1) ;(2) ,.
【解析】試題分析:把圓的方程配方化為標準方程得出圓心和和半徑,圓上有兩點關于直線對稱,說明直線過圓心,求出m的值;設而不求,設出直線PQ的方程,聯(lián)立方程組,代入后得出一元二次方程,利用根與洗漱關系求出,利用直線方程求出,由于OP與OQ垂直,數(shù)量積為0,列出方程求出參數(shù),利中點公式求出中點坐標,并求出弦長.
試題解析:
(1)⊙可化為,
所以曲線為以為圓心, 為半徑的圓,
由已知,直線過圓心,所以,
解之得.
(2)方法一:設的中點為,連結,則
且點必在(1)中所求直線上,即①
又
②
由①②解得:
的長度為,中點坐標為.
方法二:設
聯(lián)立方程組得
設,則有
又,所以,即,
將代入上式得,所以
所以直線的方程為:
由解得中點的坐標為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市兩所高中分別組織部分學生參加了“七五普法網(wǎng)絡知識大賽”,現(xiàn)從這兩所學校的參賽學生中分別隨機抽取30名學生的成績(百分制)作為樣本,得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)若乙校每位學生被抽取的概率為0.15,求乙校參賽學生總人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學生成績(不要求計算);
(Ⅲ)從樣本成績低于60分的學生中隨機抽取3人,求3人不在同一學校的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調查,有關數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預計收益(萬元) | 80 | 60 |
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x2﹣1)=loga (a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(2)解關于x的方程f(x)=loga .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為,且雙曲線C與斜率為2的直線l相交,且其中一個交點為P(﹣3,0).
(1)求雙曲線C的方程及它的漸近線方程;
(2)求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內的總濃度. 藥物在人體內發(fā)揮治療作用時,該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后,體內血藥濃度及相關信息如圖所示:
根據(jù)圖中提供的信息,下列關于成人使用該藥物的說法中,不正確的個數(shù)是
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用
②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時,一定會產(chǎn)生藥物中毒
③每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,不會發(fā)生藥物中毒
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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