下列命題中,其中是假命題的為( 。
①若m,n是異面直線,且m⊥α,n⊥β,則α與β不會平行;
②函數(shù)f(x)=|cos2x-1|的最小正周期是π;
③命題“?a∈R,函數(shù)f(x)=(x-1)a+1恒過定點(1,1)”為真;
④“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件.
A、0個B、1個C、2個D、3個
考點:命題的真假判斷與應用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯
分析:①,利用反證法,假設(shè)α∥β,可導出矛盾(m∥n),可判斷A;
②,函數(shù)f(x)=|cos2x-1|=1-cos2x,可求得其最小正周期是π,可判斷B;
③,依題意知,?a∈R,f(1)=1,可判斷C;
④,利用充分、必要條件的概念可判斷D.
解答: 解:對于①,假設(shè)α∥β,因為m⊥α,故m⊥β,又n⊥β,所以m∥n,這與m,n是異面直線矛盾,
故假設(shè)不成立,即α與β不會平行,故①正確;
對于②,函數(shù)f(x)=|cos2x-1|=1-cos2x,其最小正周期T=
2
=π,故②正確;
對于③,當x-1=0,即x=1時,f(1)=(1-1)a+1=1,即函數(shù)f(x)=(x-1)a+1恒過定點(1,1),故③正確;
對于④,“命題p∨q為真”不能推出“命題p∧q為真”,即充分性不成立;反之,“命題p∧q為真”,可以推出“命題p∨q為真”
故“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件,故④正確.
綜上所述,錯誤的選項為0個,
故選:A.
點評:本題考查命題的真假判斷與應用,綜合考查空間位置關(guān)系的判定、余弦函數(shù)的周期性、函數(shù)恒過定點問題及充分必要條件,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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下列命題中的假命題是(  )
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D、?x∈R,2 x2+2x>1

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2
3
,則陰影區(qū)域的面積為( 。
A、
2
3
B、
4
3
C、
8
3
D、無法計算

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已知集合A={a,b,c,d},集合B={e,f},其中a,b,c,d,e,f均為實數(shù).
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1
x
-alnx
(1)若f(x)無極值點,求a的取值范圍;
(2)設(shè)g(x)=x+
1
x
-(lnx)2,當a。1)中的最大值時,求g(x)的最小值;
(3)證明不等式:
n
i=1
1
2i(2i+1)
>ln
2n+1
2n+1
(n∈N*).

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x2-4x+4+y2
=
1
2
|x+y-2|
,試判斷點M的軌跡是怎樣的曲線.

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