Question

已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在處的切線斜率為3，求實數(shù)m的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）. 

（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是.

（3）.   

【解析】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，及函數(shù)的恒成立與函數(shù)的最值求解的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后由由已知f'（2）=1，可求a

（II）先求函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），要判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要判斷導(dǎo)數(shù)f′(x)的正負，分類討論：分（1）當a≥0時，（2）當a＜0時兩種情況分別求解

（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函數(shù)g（x）為[1，2]上的單調(diào)減函數(shù)，可知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即a≤ -x²在[1，2]上恒成立，要求a的范圍，只要求解h(x)= -x²，在[1，2]上的最小值即可