(2011•新疆模擬)(文)已知a>b>0,則a2+
25b(a-b)
的最小值為
20
20
分析:先利用基本不等式,確定b(a-b)≤
a2
4
,再利用基本不等式求a2+
25
b(a-b)
的最小值
解答:解:由題意,∵a>b>0,
∴a-b>0
b(a-b)≤(
b+a-b
2
)
2
(當(dāng)且僅當(dāng)b=a-b,即a=2b時,取等號)
b(a-b)≤
a2
4

1
b(a-b)
4
a2

a2+
25
b(a-b)
a2+
100
a2
≥20
(當(dāng)且僅當(dāng)a=
10
時,取等號)
∴當(dāng)且僅當(dāng)a=
10
,b=
10
2
時,a2+
25
b(a-b)
的最小值為20
故答案為:20
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,解題時兩次使用基本不等式,應(yīng)注意使用基本不等式的條件,以保證
等號成立.
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2⊕x
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510
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-
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3
5
5
3
5
5

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