Question

已知θ是三角形的內(nèi)角，sinθ+cosθ=

1

5

，求下列各式的值．
（1）sinθ-cosθ；   
（2）tanθ

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθcosθ的值小于0，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值；
（2）將sinθ+cosθ與sinθ-cosθ的值聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答： 解：（1）將sinθ+cosθ=

1

5

兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

1

25

，
即sinθcosθ=-

12

25

＜0，
∵θ是三角形的內(nèi)角，
∴θ為鈍角，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
則sinθ-cosθ=

7

5

；
（2）聯(lián)立得：

sinθ+cosθ= 1 5 ① sinθ-cosθ= 7 5 ②

，
解得：

sinθ= 4 5 cosθ=- 3 5

，
則tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．