(本題滿分12分）已知橢圓，過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求：

（1）的值

（2）判定直線AB與圓的位置關(guān)系

（文科）（3）求面積的最小值

（理科）（3）求面積的最大值

 

【答案】

（1）（2）相交（文科）（3）（理科）（3）

【解析】（1）設(shè)線段OA所在的直線方程為，則線段OB所在的直線方程為，分別與橢圓方程聯(lián)立得A、B兩點的坐標(biāo)，代入兩點間距離公式可證出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中A、B兩點的坐標(biāo)寫出直線AB的方程，要考慮斜率是否存在，求出原點到直線AB的距離與2比較可得結(jié)論；

(3)由（2）得原點到直線AB的距離，再求出A、B兩點間的距離，用表示面積，構(gòu)造函數(shù)求出最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大��；（2）若.求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

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