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【題目】已知橢圓：的焦距與短軸長相等，橢圓上一點到兩焦點距離之差的最大值為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點為橢圓上異于左右頂點，的任意一點，過原點作的垂線交的延長線于點，求的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題得b=c, 點到兩焦點距離之差,利用焦半徑的范圍得最大值，確定c值，即可得到橢圓方程；（2）設，的斜率分別為，，由已知得，設直線，BM的方程，整理可得點M的軌跡方程.

（1）由橢圓：的焦距與短軸長相等得，

設為橢圓上任一點，左右焦點分別為，，

，∵.

∴最大值為，即，橢圓方程為；

（2）設，的斜率分別為，，設點坐標為，，，

，

由，直線的方程為①

直線的方程為②

①②兩式相除可得，

觀察可知，點不可能與點重合，則的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國神舟十一號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，引起全國轟動．開學后，某校高二年級班主任對該班進行了一次調查，發(fā)現全班60名同學中，對此事關注的占，他們在本學期期末考試中的物理成績（滿分100分）如下面的頻率分布直方圖：

（1）求“對此事關注”的同學的物理期末平均分（以各區(qū)間的中點代表該區(qū)間的均值）．

（2）若物理成績不低于80分的為優(yōu)秀，請以是否優(yōu)秀為分類變量，

①補充下面的列聯表：

物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合計

對此事關注

對此事不關注

合計

②是否有以上的把握認為“對此事是否關注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關系？

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，試討論方程的解的個數；

（2）若曲線和上分別存在點，，使得是以原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數

10

15

45

20

10

以各組數據的中間值代表這組數據的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.請估算該種植園內水果質量在內的百分比；

（2）現在從質量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數學期望.

附： ，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側棱底面，，，，，為棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值是，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中．

討論函數與的圖象的交點個數；

若函數與的圖象無交點，設直線與的數和的圖象分別交于點P，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間和零點；

（2）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點為左支上任意一點，直線是雙曲線的一條漸近線，點在直線上的射影為，且當取最小值5時，的最大值為（ ）

A. B. C. D. 10

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