Question

【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國．某選拔賽后，隨機抽取100名選手的成績，按成績由低到高依次分為第1，2，3，4，5組，制成頻率分布直方圖如下圖所示：

(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；

(II)在(I)的前提下，在5名選手中隨機抽取2名選手，求第4組至少有一名選手被抽取的概率．

Answer 1

【答案】（I）2人、2人、1人；（II）.

【解析】試題分析：（I）根據(jù)頻率分布直方圖可以求出3、4、5組的頻數(shù)分別為20、20、10，根據(jù)分層抽樣的原則：比例相同，可以得到抽取的人數(shù)：3組2人；4組2人；5組1人；（Ⅱ）根據(jù)古典概型分別列舉出從五位選手中抽取兩位選手的總事件有10種，其中第4組至少有一名選手的事件有7，故概率為.

試題解析：（I）由頻率分布直方圖易知第3組的頻率為，從而第3組的頻數(shù)為，同理可得第4、5組的頻數(shù)分別為20、10，所以第3、4、5組共有50名選手.

利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手，每組抽取的人數(shù)分別為：

第3組： 人，第4組： 人，第5組： 人，

所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人.

（Ⅱ）設第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為，則從這五位選手中抽取兩位選手有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種.其中第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7種，所以第4組至少有一名選手的概率為.