Question

已知向量=（sinB，1-cosB）與向量=（2，0）的夾角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)兩向量的夾角及兩向量的求出兩向量的數(shù)量積，然后再利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算，兩者計(jì)算的結(jié)果相等，兩邊平方且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到關(guān)于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（Ⅱ）由B的度數(shù)，把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于A的式子，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到所求式子的范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵，（1分）
又，（2分）
∴2化簡得：2cos²B-cosB-1=0，
∴cosB=1（舍去）或，（4分）
又∵B∈（0，π），∴；（5分）
（Ⅱ）（8分）
∵，∴，
則，
∴（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的數(shù)量積表示向量的夾角，三角函數(shù)的恒等變換以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍，熟練掌握三角函數(shù)公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值，掌握正弦函數(shù)的值域．