Question

某太陽能熱水器廠2007年的年生產(chǎn)量為670臺，該年比上一年的年產(chǎn)量的增長率為34%．從2008年開始，以后的四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2008年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）．
（1）求2008年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1臺）；
（2）求2011年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1臺）；
（3）如果2011年的太陽能熱水器的實(shí)際安裝量為1420臺，假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽能熱水器的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2015年，要使年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？
（參考數(shù)據(jù)：1.42³≈2.863，1.42⁴≈4.066，1.685³≈4.788，1.615⁴≈6.8，1.563⁴=5.968 ）．

Answer 1

解：（1）∵2008年的年生產(chǎn)量的增長率為36%
∴2008年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量為y=670×1.36=911.2臺；
（2）設(shè)2011年生產(chǎn)量為y，根據(jù)題意：y=670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%）=670×1.36×1.38×1.40×1.42=2499.8．
（3）設(shè)至少達(dá)到x．則由題意，可得
∴（1+x）⁴≥6.8
解得：x≥0.615．
答：這四年中太陽能熱水器的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到0.615．
分析：（1）根據(jù)2008年的年生產(chǎn)量的增長率為36%，可得2008年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量；
（2）2011年該廠太陽能熱水器的年生產(chǎn)量為670×（1+36%）（1+38%）（1+40%）（1+42%），計(jì)算可得結(jié)論；
（3）利用若干年內(nèi)太陽能熱水器的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2015年，要使年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，建立不等式，可得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．