Question

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{log_{\frac{1}{2}}}（-x），x＜0\end{array}\right.$，若f（a）-2f（-a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：若a＞0，則-a＜0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：$lo{g}_{2}a-2lo{g}_{\frac{1}{2}}a$=3log₂a＞0，
解得：a∈（1，+∞）；
若a＜0，則-a＞0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化為：$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-a）-2lo{g}_{2}（-a）$=3$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-a）$＞0，
解得：a∈（-1，0）；
綜上所述，a∈（-1，0）∪（1，+∞），
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，難度中檔．