Question

有6個(gè)座位連成一排，三人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：首先分析題目求6個(gè)座位，三人就座恰有兩個(gè)座位相鄰的概率．也就是說(shuō)，有兩個(gè)空座位是連在一起，還有一個(gè)空座位沒(méi)和其他空座位連一起，所以，可以把這三個(gè)空座位分成兩組，2個(gè)相鄰的，1個(gè)單一放置的．然后把三個(gè)人排好，把座位插空到三個(gè)人產(chǎn)生的四個(gè)空檔里，求出滿足要求的不同坐法的種數(shù)除以總的坐法即可得到答案．

解答：解：可以把這三個(gè)空座位分成兩組，2個(gè)相鄰的，1個(gè)單一放置的．
則：三個(gè)人的坐法（不考慮空座位）共有A₃³=3×2×1=6 種
再把兩組不同的空座位插入到三個(gè)人產(chǎn)生的四個(gè)空檔里，有 A₄²=4×3=12 種
所以不同坐法有 6×12=72 種，而所有的排列有A₆³=120種
所以概率為

72

120

=

3

5

，
故選擇C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理求概率的問(wèn)題，題中分析出用插空法求解是題目的關(guān)鍵，有一定的靈活性，需要同學(xué)們很好的理解．