Question

已知2tanα•sinα=3，-

π

2

＜α＜0，則cos(α-

π

6

)的值是（　�。�

• A、0
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由條件可得 2sin²α=3cosα，又 sin²α+cos²α=1，解得sinα=

- 3

2

，cosα=

1

2

，可得 α=-

π

3

，
代入要求的式子進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：∵2tanα•sinα=3  ， -

π

2

＜α＜0，∴2sin²α=3cosα．
又 sin²α+cos²α=1，
∴sinα=

- 3

2

，cosα=

1

2

，
∴α=-

π

3

，∴cos(α-

π

6

)=cos（-

π

2

）=cos

π

2

=0，
故選 A．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出 α=-

π

3

，是解題的關(guān)鍵．