Question

8．為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析．下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定？請給出你的理由；
（2）已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？
（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，88²+83²+117²+92²+108²+100²+112²=70994）
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}^{2}-n{x}^{-2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式分別求出其平均數(shù)和方差，從而判斷出結(jié)果；（2）分別求出$\widehat$和$\widehat{a}$的值，代入從而求出線性回歸方程，將y=115代入，從而求出x的值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=100+$\frac{-12-17+17-8+8+12}{7}$=100；
$\overline{y}$=100+$\frac{-6-9+8-4+4+1+6}{7}$=100； 
∴${{S}_{數(shù)學(xué)}}^{2}$=$\frac{994}{7}$=142，${{S}_{物理}}^{2}$=$\frac{250}{7}$，
從而${{S}_{數(shù)學(xué)}}^{2}$＞${{S}_{物理}}^{2}$，所以物理成績更穩(wěn)定．
（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，
根據(jù)回歸系數(shù)公式得到：
$\widehat$=$\frac{497}{994}$=0.5，$\widehat{a}$=100-0.5×100=50，
∴線性回歸方程為：y=0.5x+50，
當(dāng)y=115時(shí)，x=130．

點(diǎn)評 本題考查了平均數(shù)及方差的公式，考查線性回歸方程，是一道基礎(chǔ)題．