（1）求函數(shù)f(x)=x+
1
x-2
，x＞2的值域．
（2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求證：
1
x
+
1
y
≥3+2
2
．
分析：（1）利用基本不等式，可求函數(shù)的值域；
（2）利用“1”的代換，化簡利用基本不等式，可得結(jié)論．
解答：（1）解：當x＞2時，x-2＞0，則f(x)=x+
1
x-2
=x-2+
1
x-2
+2≥2+2=4，當且僅當x=3時，取等號，
∴函數(shù)的值域為[4，+∞）；
（2）證明：∵x＞0，y＞0，2x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（2x+y）=3+
2x
y
+
y
x
≥3+2
2
，當且僅當
2x
y
=
y
x
時，取等號．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數(shù)y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，面積為S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函數(shù)f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當a=2時，若對任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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