甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為.且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.

（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

 

【答案】

（1）.

【解析】(2)可以利用對立事件來做：那就是先求出甲乙二人都沒有破譯出密碼的概率,然后利用相互對立事件的概率和為1求解.

(2)根據(jù)三人中只有甲破譯出密碼的概率為,可求出丙獨自破譯出密碼的概率p.

(3)X的可能值不能搞錯：有0,1,2,3.然后分別求出其概率，求出分布列，再利用期望公式求解即可.

解：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有

且相互獨立.

（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為  .                                

（Ⅱ）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有

＝，    所以，.                                   

（Ⅲ）的所有可能取值為.     所以，

，

，

=＝ .            

分布列為：

       所以，.  

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
，
1
3
，p．且他們是否破譯出密碼互不影響．若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
3
，
1
4
，p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
6
．
（1）求p的值，
（2）設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為
1
2
、
1
3
、p，且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為
1
4
．
（1）求p的值．
（2）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆內(nèi)蒙古赤峰市高三摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，

且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.

（1）求的值，

 (2）設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案