【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、 為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;

2)若直線又與圓相切于點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),求直線的方程;

3)若,點(diǎn)在線段上,滿足,求點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】12;2, ;3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,由拋物線的方程分析可得的值,即可得答案;(2)根據(jù)題意,設(shè)直線的方程為,分兩種情況討論,分析的取值,綜合可得可取的值,將的值代入直線的方程即可得答案;(3)設(shè)直線,設(shè)、,將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合,由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得答案.

試題解析:(1)拋物線的方程為

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2

2)設(shè)直線

當(dāng)時(shí), 符合題意;

當(dāng)時(shí), 的坐標(biāo)滿足方程組

的兩根為、, ,

,

∴線段的中點(diǎn)

,得

,得

(舍去)

綜上所述,直線的方程為:

3)設(shè)直線,

、的坐標(biāo)滿足方程組,

的兩根為

,

,得

時(shí),直線AB過原點(diǎn),所以

時(shí),直線AB過定點(diǎn)

設(shè)

),

綜上,點(diǎn)的軌跡方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓 上的點(diǎn),且 ,設(shè)動(dòng)點(diǎn) 滿足
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)若直線 與曲線 交于 兩點(diǎn),求三角形 面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

已知

(1)求的值

(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價(jià)的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)

(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。

參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計(jì)分別是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),三個(gè)函數(shù)的定義域均為集合.

(1)若恒成立,滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為,試判斷集合的關(guān)系,并說明理由;

(2)記,是否存在,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù);若不存在,說明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊ABC的邊角地,現(xiàn)修成草坪,圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分,DAB上,EAC.

1)設(shè)ADxx≥1),EDy,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果DE是灌溉水管,為節(jié)約成本,希望它最短,DE的位置應(yīng)在哪里?如果DE是參觀線路,則希望它最長(zhǎng),DE的位置又應(yīng)在哪里?請(qǐng)予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】韓國(guó)民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國(guó)”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示,受“閨蜜門”時(shí)間影響,韓國(guó)總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌,在所調(diào)查的1000個(gè)對(duì)象中,年齡在[20,30)的群體有200人,支持率為0%,年齡在[30,40)和[40,50)的群體中,支持率均為3%;年齡在[50,60)和[60,70)的群體中,支持率分別為6%和13%,若在調(diào)查的對(duì)象中,除[20,30)的群體外,其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示,其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列.

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

(2)請(qǐng)依上述支持率完成下表:

年齡分布

是否支持

[30,40)和[40,50)

[50,60)和[60,70)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)?

附表:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中 參考數(shù)據(jù):125×33=15×275,125×97=25×485)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

非體育迷

體育迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表,若按95%的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中,采用分層抽樣方法選取5名觀眾,求從這5名觀眾選取兩人進(jìn)行訪談,被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率.

附:

PK2k

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列中, ,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中,,,M為DC的中點(diǎn).沿折起,使得平面平面.

1求證:;

2若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在何位置時(shí),二面角的余弦值為.

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