已知曲線f（x）=
ax
x2+2
在x=1處的切線斜率為
1
9
，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是______．
求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=
-ax2+2
(x2+2)2

∵曲線f（x）=
ax
x2+2
在x=1處的切線斜率為
1
9
，
∴
-a+2
(12+2)2
=
1
9
，∴a=1
∴f′（x）=
-x2+2
(x2+2)2

由f′（x）＞0可得(-
2
，
2
)
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上為增函數(shù)，
∴
m≥-
2
m+1≤
2

∴-
2
≤m≤
2
-1
∴實數(shù)m的取值范圍是-
2
≤m≤
2
-1
故答案為：-
2
≤m≤
2
-1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xn+1（n∈N*）與直線x=1交于點P，若設(shè)曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則lgx1+lgx2+…+lgx9的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xcosx+1在點（
π
2
，1）處的切線與直線ax-y+1=0垂直，則實數(shù)a=
2
π
2
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xcosx在點（
π
2
，0）處的切線與直線x-ay+1=0互相垂直，則實數(shù)a=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧德模擬）已知曲線f（x）=ax+blnx-1在點（1，f（1））處的切線為直線y=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
x2
2
-mx+mf(x)，其中m為常數(shù)．
（i）求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（ii）求證：當(dāng)1＜m＜3，x∈（1，e）（其中e=2.71828…）時，總有-
3
2
(1+ln3)＜g(x)＜
e2
2
-2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c（a≥0）在x=0處的切線方程y=1．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同的切線，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案