Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{5}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，
∴5=$1+4×2-4×1×\sqrt{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$，
解得$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．