Question

設(shè)a＞0，b＞0．若

3

是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　�。�

• A、8
• B、4
• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入

1

a

+

1

b

中，將其變?yōu)?+

b

a

+

a

b

，利用基本不等式就可得出其最小值

解答：解：因?yàn)?^a•3^b=3，所以a+b=1，

1

a

+

1

b

=(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

a

b

即a=b=

1

2

時(shí)“=”成立，
故選擇B．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力．