Question

過點P（4，4）且與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1只有一個公共點的直線有

4

條．

Answer 1

分析：分為三類考慮：直線的斜率不存在；與漸近線平行的直線；與左支相切，即可得到結論．

解答：解：當直線的斜率不存在時，直線的方程為x=4，滿足題意
因為a=4，b=3，所以雙曲線的漸近線方程為y=±

3

4

x，
則過P分別作出兩條與漸近線平行的直線即與雙曲線只有一個交點；
過點P還可以作一條與左支相切的直線，
故滿足條件的直線共有4條．
故答案為：4

點評：本題考查了直線與雙曲線有一個公共點的情況，做題時極容易丟平行漸近線的情況，做題時一定要細心．