Question

若函數(shù)f(x)=

1

2

(x-1)2+1的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，f（x）=1，當(dāng)x=b時，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1

2

(x-1)2+1的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x=1時，f（x）=1，當(dāng)x=b時，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，
解得：b=3或b=1（舍去），
∴b的值為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．