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在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內，有一內接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為______．
橢圓方程是
x2
16
+
y2
9
=1中，
∵a=4，∴B（-4，0），C（4，0），
設重心M（x，y），則由重心的坐標公式可得 A（3x，3y），
代入橢圓方程得
9x2
16
+y2=1，y≠0．
故答案為：
9x2
16
+y2=1，y≠0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長為2
3
，l與曲線
x2
3
+y2=1的公共點個數為（　　）
A．1個B．2個C．1個或2個D．1個或0個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=4，一條漸近線的傾斜角為60°．
（I）求雙曲線C的方程和離心率；
（Ⅱ）若點P在雙曲線C的右支上，且△PF1F2的周長為16，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　　）
A．相交B．相切
C．相離D．與p的取值相關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點．
（1）若點P是曲線C2上位于第二象限的一點，且△APF的面積為
1
2
+
2
4
，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（2，0），動圓P經過點F且與直線x=-2相切，記動圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定點A（2，2），M在拋物線x2=4y上，M在拋物線準線上的射影是P點，則MP-MA的最大值為（　�。�
A．1B．
5
C．
7
D．5-2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
3
2
，直線x+y+1=0與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求該橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（2，2）平分，那么這條弦所在的直線的方程是（　�。�
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0

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