如圖，在圓O中，O為圓心，AB為圓的一條弦，AB=4，則
AO
•
AB
=
8
8
．
分析：過圓心O作OD⊥AB于D，結合垂直于弦的直徑，得
AO
•
AB
=2
AO
•
AD
，利用直角三角形的三角函數(shù)的定義，可算出
AO
•
AD
=
|AD|
2=4，由此可得
AO
•
AB
的值．
解答： 解：如圖，過O作OD⊥AB于D，根據(jù)垂徑定理得D是AB的中點
∴
AB
=2
AD
，得
AO
•
AB
=2
AO
•
AD
=2
|AO|
•
|AD|
cos∠A
∵Rt△ADO中，cosA=
|AD|
|AO|

∴
AO
•
AD
=
|AD|
2=4，可得
AO
•
AB
=2
AO
•
AD
=8
故答案為：8
點評：本題在圓中已知一條弦的長度，求兩個向量的數(shù)量積，著重考查了向量在幾何中的應用、平面向量的數(shù)量積的定義和直角三角形中三角函數(shù)定義等知識屬于基礎題．
練習冊系列答案
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1
1
．

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-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
5
5
．
C．（坐標系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為
3
3
．

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如圖，在圓O中，O為圓心，AB為圓的一條弦，AB=4，則數(shù)學公式•數(shù)學公式=________．

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