Question

5．函數(shù)y=arcsin（x²-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是$[1-\sqrt{2}，1]$．

Answer 1

分析 由-1≤x²-2x≤1，可得函數(shù)的定義域為$[1-\sqrt{2}，1+\sqrt{2}]$，由g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，可得函數(shù)g（x）在$[1-\sqrt{2}，1]$內(nèi)單調(diào)遞減．利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由-1≤x²-2x≤1，解得$1-\sqrt{2}≤x≤1+\sqrt{2}$，
由g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，可得函數(shù)g（x）在$[1-\sqrt{2}，1]$內(nèi)單調(diào)遞減．
∴函數(shù)y=arcsin（x²-2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是$[1-\sqrt{2}，1]$．
故答案為：$[1-\sqrt{2}，1]$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、反三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．