（本小題滿分12分）已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1,0）．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若A（1,0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

（Ⅰ）圓C：；

（Ⅱ），表示以（1,1）為圓心，為半徑的圓．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b）半徑為r，則有b=2a，

又C落在過P且垂直于l的直線y=x+1上，故有b=a+1，解得a=1，b=2，從而r=

∴圓C：

（Ⅱ）設(shè)M（x，y），B（x0，y0），則有，解得，代入圓C方程得，

化簡得

表示以（1,1）為圓心，為半徑的圓．

考點(diǎn)：本題考查圓的方程，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是（1）確定圓心和半徑；（2）利用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

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（本小題滿分14分）

已知圓心在軸上的圓過點(diǎn)和.

（1）求圓的方程；

（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；

（3）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)N的軌跡.

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（14分）設(shè)函數(shù)，若在處有極值

（1）求實(shí)數(shù)的值

（2）求函數(shù)的極值

（3）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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（本小題滿分10分）（1）設(shè)，試比較與的大��；

（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），．

（1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與相切，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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已知 ，若，則 ．

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程序框圖如下圖所示，則輸出的值為（ ）

A．15 B．21 C．22 D．28

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①； ②函數(shù)是偶函數(shù)； ③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立； ④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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= _________．

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