在數(shù)列中，已知，.

（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；

（2）令，求證：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前n項和.

 

【答案】

（1）既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）分別令可得由等差數(shù)列及等比數(shù)列定義可得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見試題解析；（3）在（2）的基礎(chǔ)上先求，在求得數(shù)列的前項和的表達式，最后根據(jù)的表達式的結(jié)構(gòu)特征利用錯位相減法求．

試題解析：（1）解：分別令得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．                                    ４分

（2）是等比數(shù)列．        ８分

（3）由（2）知：．

令，則

，兩式相減得

．                            13分

考點：1、數(shù)列通項公式的求法；2、數(shù)列前項和的求法．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市玉林中學高一下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列、的通項公式.
（2）求數(shù)列的前項和
B組.在數(shù)列中，已知：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）求數(shù)列的通項公式.
（3）求和：.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省揭陽市第一中學高三調(diào)研檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河北省唐山一中高三高考仿真理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知且。
（1）記證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，且.

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求p的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

 

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