對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，x0)為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動(dòng)點(diǎn)(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)(理)若定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求證：n必為奇數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)當(dāng)x∈(0，∞)時(shí)，f(x)和g(x)都滿足：存在實(shí)數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達(dá)式；

(2)(文科不做、理科做)對(duì)于(1)中的f(x)，設(shè)實(shí)數(shù)b滿足|x－b|＜1．

求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

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對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D，D是此函數(shù)的定義域)若同時(shí)滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

(Ⅱ)存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)f(x)＝x＋(x∈R+)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))

(1)求f(x)的極大值；

(2)求f(x)取得極大值5時(shí)m的值；

(3)求曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)的切線方程．

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解答題

對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)，如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，則稱(chēng)f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的，否則稱(chēng)f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)＝loga(x－3a)與f2(x)＝loga(a＞0且a≠1)，給定區(qū)間[a＋2，a＋3]．

(1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；

(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

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