已知數(shù)列{}滿足對(duì)所有的都有成立，且=1.

 ①求的值；

  ②求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  ③令，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，試比較與的大小關(guān)系.

 

【答案】

（1）   同理  （2）  （3）當(dāng)≤≤時(shí)，＜  當(dāng)時(shí)，=   當(dāng)＞時(shí)，＞ 

【解析】(1)利用和=1,可以依次求出的值;

(2)

           ∴      

        令,

然后又疊加求,進(jìn)而可求出的通項(xiàng)公式.

(3)在第（2）的基礎(chǔ)上， ,,然后采用錯(cuò)位相減的方法求，再與作差比較即可.

①∵數(shù)列{}滿足對(duì)所有的都有成立

∴時(shí)，    又

∴   同理     --------分

②∵∴

∴        -------------分

令      -------------分

---------分

∴                       -------------分

③                  -------------分

  ---------分

  ----分

  當(dāng)≤≤時(shí)，＜

當(dāng)時(shí)，=

當(dāng)＞時(shí)，＞            

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a為常數(shù)，a∈R），an+1=2n-3an（n∈N*），設(shè)bn=
an2n
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}所滿足的遞推公式；
（2）求常數(shù)c、q使得bn+1-c=q（bn-c）對(duì)一切n∈N*恒成立；
（3）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，并討論：是否存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}為遞增數(shù)列？若存在，求出所有這樣的常數(shù)a；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足如圖所示的程序框圖．
（I）寫出數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，證明不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1(n≥2)，a1=5，bn=
an-1
2n
．
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
9
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn＞
1
4
(m2-5m)對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，且對(duì)任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實(shí)數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn0+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
lim
n→∞
An
Bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省、六中、一六八中高一下期末數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

 

 

（I）寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式≤，對(duì)任意皆成立．

 

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