設(shè)數(shù)列{
1
an-1
}
是公差為1的等差數(shù)列,且a1=2,則數(shù)列{lgan}的前9項和為
 
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知條件推導(dǎo)出
1
an-1
=n,由此求出an,再利用裂項求和法求出數(shù)列{lgan}的前9項和.
解答: 解:∵{
1
an-1
}
是公差為1的等差數(shù)列,
1
an-1
=
1
a1-1
+(n-1)×1=n
,
an=
1
n
+1=
n+1
n

lgan=lg
n+1
n
=lg(n+1)-lgn

∴數(shù)列{lgan}的前9項和為:
S9=(lg2-lg1)+(lg3-lg2)+…+(lg10-lg9)=lg10=1.
故答案為:1.
點評:本題考查數(shù)列的前9項和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意裂項求和法的合理運用.
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