【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況,抽取某校一個年級的部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試,將數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,且第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率;
(2)求參加這次測試的學(xué)生的人數(shù);
(3)若一分鐘跳繩次數(shù)在75次以上(含75次)為達標,試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達標率.
【答案】(1) ; (2)50人; (3) .
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)各組的總累積頻率為1,由從左到右前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,可得第四小組的頻率;(2)根據(jù)頻率=,結(jié)合第一小組的頻數(shù)為5,頻率為0.1,可得參加這次測試的學(xué)生人數(shù);(3)次數(shù)在75次以上,即為后三組,累加后三組的頻數(shù),除以總?cè)藬?shù)后,可估算出該年級學(xué)生跳繩測試的達標率
試題解析:解:(1)由累計頻率為1知,第四小組的頻率為1-0.1-0.3-0.4=0.2;
(2)設(shè)參加這次測試的學(xué)生有x人,則0.1x=5,所以x =50,即參加測試的共50人;
(3)達標人數(shù)為50*(0.3+0.4+0.2)=45,達標率為45/50=90%,所以估計該年級的學(xué)生跳繩測試的達標率為90%.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某茶樓有四類茶飲,假設(shè)為顧客準備泡茶工具所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間(t),結(jié)果如下:
類別 | 鐵觀音 | 龍井 | 金駿眉 | 大紅袍 |
顧客數(shù)(人) | 20 | 30 | 40 | 10 |
時間t(分鐘/人) | 2 | 3 | 4 | 6 |
注:服務(wù)員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.
(1)求服務(wù)員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末已準備好了工具的顧客人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽,有十名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示.
(1)從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認為甲與乙比較,演唱水平怎樣?
(2)現(xiàn)場有三名點評嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導(dǎo),若選手選每位點評嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復(fù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行了分析研究,分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實驗室100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取兩組,用剩下的三組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天數(shù)據(jù)的概率.
(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,據(jù)此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠?并估計當(dāng)溫差為9 ℃時,100顆種子中的發(fā)芽數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤?
(參考:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y= 為奇函數(shù);
②y=2 的值域是(1,+∞)
③函數(shù)y= 在定義域內(nèi)是減函數(shù);
④若函數(shù)f(2x)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f( )定義域為[4,8]
其中正確命題的序號是 . (填上所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列{an}、{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn+1﹣(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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