Question

用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．48個(gè)

B．12個(gè)

C．36個(gè)

D．28個(gè)

Answer 1

根據(jù)題意，在0，1，2，3，4中有3個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)，
可以分3種情況討論：
①、0被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個(gè)整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況；故0被奇數(shù)夾在中間時(shí)，有2×6=12種情況；
②、2被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個(gè)整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況，其中0在首位的有2種情況，則有6-2=4種排法；
故2被奇數(shù)夾在中間時(shí)，有2×4=8種情況；
③、4被奇數(shù)夾在中間時(shí)，同2被奇數(shù)夾在中間的情況，有8種情況，
則這樣的五位數(shù)共有12+8+8=28種；
故選D．