已知函數(shù)

（Ⅰ）證明：若則 ；

（Ⅱ）如果對(duì)于任意恒成立，求的最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，　  ……分

在上考慮函數(shù)，由，

可知單調(diào)遞減，結(jié)合，當(dāng)時(shí)，，所以，，

在單調(diào)遞減 ．…………………………………分

，

若則 ……………………………………………分

（Ⅱ） 要使得對(duì)任意即恒成立，首先由熟知的不等式知………………………………………………分

令，則只要恒成立．……………………分

以下在上考慮.

．…………………………分

這里，故若，則在區(qū)間內(nèi)，，單調(diào)遞減，但所以在區(qū)間內(nèi)，，這與題意不符；……………分

反之，若，則當(dāng)時(shí)恒有，單調(diào)遞增，但所以對(duì)任意，也就是恒成立. ……………………分

綜上所述，使得對(duì)任意恒成立的最大的

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；

(2)若x∈[1,2]，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)若且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)g(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省韶關(guān)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）證明：F（x）+F（1-x）=3，并求；
（Ⅱ）．已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，且．當(dāng)m＞n時(shí)，比較與的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，已知a1=2，數(shù)列{bn}的公差為d=2．探究在數(shù)列{an}與{bn}中是否有相等的項(xiàng)，若有，求出這些相等項(xiàng)由小到大排列后得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆云南省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)=

（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)              

（1）證明：曲線(xiàn)在x=0處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)；

（2）若在處取得極小值，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣東省佛山市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（I）求函數(shù)的定義域；

（II）已知函數(shù)，判斷并證明該函數(shù)的奇偶性；

 

 

 

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