18．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點（A，B）是函數(shù)f（x）的一個“姊妹點對”．點對（A，B）與（B，A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x}&{（x＜0）}\\{\frac{2}{{e}^{x}}}&{（x≥0）}\end{array}\right.$，則f（x）的“姊妹點對”有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

分析 根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x2+2x（x＜0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=$\frac{2}{{e}^{x}}$（x≥0）交點個數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意可知，“友好點對”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．
可作出函數(shù)y=x2+2x（x＜0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=$\frac{2}{{e}^{x}}$（x≥0）交點個數(shù)即可．如圖所示：

當(dāng)x=1時，0＜$\frac{2}{{e}^{x}}$＜1
觀察圖象可得：它們有2個交點．
故選：C．

點評 本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．

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相關(guān)習(xí)題

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8．已知自然數(shù)x滿足3Ax+13=2Ax+22+6Ax+12，則x=（　�。�
A．3B．5C．4D．6

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9．已知：（3a+2b）x＞4a+3b的解集為（-∞，2），解不等式（a+b）x＞3a+b．

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6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+2（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=4時，判斷并證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求f（x）在[1，3]上的值域；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，c-b=1，cos A=$\frac{2}{3}$，則△ABC的面積是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$+2．
（1）若m=4，證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)m＜0，若不等式f（x）≤kx在$x∈[{\frac{1}{2}\;，\;1}]$有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花時間y（單位：h）之間的回歸直線方程為$\widehat{y}$=0.01x+0.5，則加工600個零件大約需要（　　）
A．6.5 hB．5.5 hC．3.5 hD．0.5 h

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．與角-$\frac{π}{6}$終邊相同的一個角是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{11π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最小值，并求出對應(yīng)的x的值．

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