已知函數(shù)f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1]的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是
 
考點:函數(shù)的定義域及其求法
專題:計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:由于f(x)的定義域為R,則(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1>0恒成立,討論m2-3m+2=0,和m2-3m+2>0,且判別式小于0,解出它們,求并集即可.
解答: 解:由于f(x)的定義域為R,
則(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1>0恒成立,
若m2-3m+2=0,即有m=1或2,當m=1時,1>0,恒成立,
當m=2時,x+1>0不恒成立.
若m2-3m+2>0,且判別式小于0,即(m-1)2-4(m2-3m+2)<0,
即有m>2或m<1,且m>
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3
或m<1,
則m>
7
3
或m<1,
綜上,可得,m>
7
3
或m≤1,
故答案為:m>
7
3
或m≤1.
點評:本題考查已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)的范圍,考查對數(shù)的真數(shù)大于0,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.
練習冊系列答案
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已知f(x)=
x+2
x+1

(1)利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷f(x)在區(qū)間(-1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;
(2)求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.

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“a=1”是“f(x)=sin2x+acos2x的一條對稱軸是x=
π
8
”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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已知集合A⊆[0,2π],集合{y|y=2sinx,x∈A}={-1,0,1},則不同集合A的個數(shù)是
 

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設集合A={x|x2+(p+2)x+4=0},且A∩R≠∅,求P的取值范圍.

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若集合A={x||x+3|>2},B={x|x2-4≤0},求AUB.

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函數(shù)f(x)=
x+1
的定義域是( 。
A、[-1,+∞)
B、(-1,+∞)
C、[0,+∞)
D、(0,+∞)

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已知M為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一點,F(xiàn)1、F2是兩焦點,且∠MF1F2=2α,∠MF2F1=α,(α≠0),則橢圓的離心率是( 。
A、1-2sinα
B、2cosα-1
C、1-cos2α
D、1-sin2α

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在正方形ABCD-A′B′C′D′中,棱長為1,求證:平面AB′C⊥平面BB′D′D.

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