Question

把邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，則點(diǎn)A到BC的距離是（　�。�

• A、6
• B、3

  6

• C、2

  3

• D、

  3

  2

  15

Answer 1

分析：先作出點(diǎn)A到BC的距離，證明其是點(diǎn)A到BC的距離，再根據(jù)圖形的特征求出此長(zhǎng)度即可，具體作法請(qǐng)看圖

解答：解：如圖，由題意知∠BDC即為二面角的平面角，大小為60°，由邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，D是中點(diǎn)，故△BDC為正三角形，
由題意知，AD⊥底面BDC，過(guò)D作DE垂直于BC于E，由上證明知，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，
由AD⊥底面BDC，知AD⊥BC，由作圖知DE⊥BC，又AD∩DE=D
故BC⊥面ADE，故BC⊥AE，即AE即為點(diǎn)A到BC的距離
由題意邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，故AD=3

3

，
在正三角形BDC中，邊長(zhǎng)為3，所以BC邊上的高DE=

3 3

2

在直角三角形ADE中，可得AE=

(3 3 )2+( 3 3 2 )2

=

3

2

15

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是與二面有有關(guān)系的幾何綜合題，根據(jù)題設(shè)條件求點(diǎn)到線的距離，解答本題要先作線，證明其是點(diǎn)到線的距離，再求值，本題中有一個(gè)過(guò)程易遺漏出錯(cuò)，即第二步的證明過(guò)程，作題時(shí)一定要注意，只要經(jīng)過(guò)證明的結(jié)論才是正確的結(jié)論．