投資生產某種產品，并用廣告方式促銷，已知生產這種產品的年固定投資為10萬元，每生產1萬件產品還需投入16萬元，又知年銷量W(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為W=(x>0)，且已知投入廣告費1萬元時，年銷量為2萬件產品．預計此種產品年銷售收入M(萬元)等于年成本(萬元)(年成本中不含廣告費用)的150%與年廣告費用(萬元)的50%的和．
（1）試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；
（2）當年廣告費為多少萬元時，年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？

解：（1）W=(x>0)，且投入廣告費1萬元時，年銷量為2萬件產品
，W=
年銷售收入M=，年成本為


（2），
當且僅當，即時，等號成立
所以當時，
答：當年廣告費為4萬元時，年利潤最大，最大年利潤是25萬元.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
y=
-x2+32x-100，x≤20
160-x，x＞20
，該工廠的年產量為
16
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件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為    ，該工廠的年產量為    件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為    ，該工廠的年產量為    件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關系式為    ，該工廠的年產量為    件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區(qū)高考二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為（）件．當時，年銷售總收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元，則（萬元）與（件）的函數(shù)關系式為          ，該工廠的年產量為       件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入年總投資）

 

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