Question

（2004•武漢模擬）（文科）在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁+a₂=3，a₃+a₄=6．
（1）求a₉+a₁₀；（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃．

Answer 1

分析：設(shè)出此等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：

a3+a4

a1+a2

=q²列出關(guān)于q的方程，求出方程的解得到公比q的值，
（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡得a₉+a₁₀=（a₁+a₂）•q⁸，把a₁+a₂及q的值代入即可求出值；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡得a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃+a₄）q⁹，把a₁+a₂，a₃+a₄，及q的值代入即可求出值．

解答：解：∵{a_n}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
∴q²=

a3+a4

a1+a2

=

6

3

=2，解得：q=±

2

，（4分）
（1）a₉+a₁₀=（a₁+a₂）•q⁸=3×2⁴=16×3=48；（8分）
（2）a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃=（a₁+a₂+a₃+a₄）q⁹=（3+6）•（±

2

）⁹=±9•16

2

=±144

2

．（12分）

點評：此題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，利用了整體代入的思想，靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．