精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若向量 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ 滿足 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，| $數(shù)學(xué)公式$ |=3，| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，| $數(shù)學(xué)公式$ |=4，則 $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ 等于________．

-13
分析：化簡要求的式子： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入化簡，可得結(jié)果．
解答：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ （1+16+9）=-13，
故答案為：-13．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積運算，向量的模的求法，將要求的式子變形后應(yīng)用已知條件，是解決問題的關(guān)鍵．

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