Question

設(shè)，O為坐標原點，動點P（x，y）滿足則z=y-x的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數(shù)量積求出x，y的約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)變形得到z的幾何意義，畫出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，數(shù)形結(jié)合求出最值．
解答：解：∵點P（x，y）
∴=（x，y）
∵=（1，），=（0，1）
∴，
∵
∴0≤x+ y≤1，0≤y≤1 
作出該不等式組所確定的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，作直線L：y-x=0，然后把直線L向可行域方向平移，
由目標函數(shù)Z=y-x可得y=x+Z，則Z為直線y=x+z在y軸的截距，從而可知向上平移是，Z變大，向下平移時，Z變小
到A時Z有最大值，當移到C時Z最小值
由 y=1 2x+y=0   可得A（-，1），此時Z最大=y-x=
即Z的最大值為
故答案為：
點評：本題以向量的數(shù)量積的坐標表示為載體，主要考查了利用線性規(guī)劃的知識求解目標函數(shù)的最值，屬于知識的綜合性應(yīng)用．