Question

某地為發(fā)展旅游業(yè)，在旅游手冊中給出了當(dāng)?shù)匾荒?2個月每個月的平均氣溫如圖所示（氣溫單位：℃）．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，試用y=Asin（ωt+φ）+b近似地?cái)M合出月平均氣溫與時間（單位：月）的函數(shù)關(guān)系，并求出其周期和振幅、氣溫達(dá)到最大值與最小值的時間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖可知A=10，b=15，T=32，于是易求ω=

π

16

，利用x=8時，y=25，可求得φ，從而可得函數(shù)解析式．

解答： 解：由圖知，振幅A=10，b=15，

1

4

T=8，T=32，
∴ω=

2π

T

=

π

16

，
∴函數(shù)關(guān)系為y=10sin（

π

16

x+φ）+15，
又當(dāng)x=8時，y=25，
∴

π

16

×8+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ（k∈Z），
∴y=10sin

π

16

x+15（1≤x≤12），
當(dāng)x=8月份時平均氣溫達(dá)到最大值25℃，當(dāng)x=1月份時，平均氣溫達(dá)到最小值15℃．

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查識圖與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．