設(shè)向量數(shù)學(xué)公式=(cosωx,2cosωx),數(shù)學(xué)公式=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式+1的最小正周期是數(shù)學(xué)公式
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的最大值,并求出f(x)取得最大值的x的集合.

解:(1)∵=(cosωx,2cosωx),=(2cosωx,sinωx)
∴函數(shù)f(x)=+1=2cos2ωx+2sinωx•cosωx+1
=cos2ωx+1+sin2ωx+1
=sin(2ωx+)+2
∵函數(shù)f(x)的最小正周期是
=
∴ω=2
(2)由(1)可得f(x)=sin(4x+)+2
故當(dāng)4x+=+2kπ,k∈Z時(shí),函數(shù)取最大值2+
此時(shí)x∈{x|x=+π,k∈Z}
分析:(1)由已知中=(cosωx,2cosωx),=(2cosωx,sinωx),結(jié)合函數(shù)f(x)=+1和平面向量數(shù)量積公式,我們易求出函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f(x)的最小正周期是,進(jìn)而求出ω的值;
(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)的解析式,結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì),我們易得到(x)的最大值,及f(x)取得最大值的x的集合.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積公式,正弦型函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系,正弦型的最值,其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式,求出函數(shù)的解析式,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•湖北)已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx),
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(
1
2
,1)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
,0)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
5
]上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)向量
a
=(cosωx,2cosωx),
b
=(2cosωx,sinωx)(x∈R,ω>0),已知函數(shù)f(x)=
a
b
+1的最小正周期是
π
2

(1)求ω的值;
(2)求f(x)的最大值,并求出f(x)取得最大值的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•麗水一模)設(shè)向量
a
=(cosωx-sinωx,-1),
b
=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函數(shù)f(x)=
a
b
的最小正周期為4π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若sinx0是關(guān)于t的方程2t2-t-1=0的根,且x0∈(-
π
2
,
π
2
)
,求f(x0)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:麗水一模 題型:解答題

設(shè)向量
a
=(cosωx-sinωx,-1),
b
=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函數(shù)f(x)=
a
b
的最小正周期為4π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若sinx0是關(guān)于t的方程2t2-t-1=0的根,且x0∈(-
π
2
π
2
)
,求f(x0)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖北 題型:解答題

已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx),
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(
1
2
,1)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
,0)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
5
]上的取值范圍.

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