Question

設(shè)向量=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函數(shù)f（x）=+1的最小正周期是．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值，并求出f（x）取得最大值的x的集合．

Answer 1

解：（1）∵=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx）
∴函數(shù)f（x）=+1=2cos²ωx+2sinωx•cosωx+1
=cos2ωx+1+sin2ωx+1
=sin（2ωx+）+2
∵函數(shù)f（x）的最小正周期是
即=
∴ω=2
（2）由（1）可得f（x）=sin（4x+）+2
故當(dāng)4x+=+2kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最大值2+
此時(shí)x∈{x|x=+π，k∈Z}
分析：（1）由已知中=（cosωx，2cosωx），=（2cosωx，sinωx），結(jié)合函數(shù)f（x）=+1和平面向量數(shù)量積公式，我們易求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期是，進(jìn)而求出ω的值；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們易得到（x）的最大值，及f（x）取得最大值的x的集合．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積公式，正弦型函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系，正弦型的最值，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．