Question

已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）.

【解析】

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.第一問(wèn)，數(shù)形結(jié)合得到的表達(dá)式，將代入，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031904340786423302/SYS201403190436311142713863_DA.files/image001.png">中有絕對(duì)值，所以分和進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值，對(duì)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問(wèn)，先由和的范圍去掉中的絕對(duì)值符號(hào)，然后對(duì)原已知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為，所以下面求是關(guān)鍵，對(duì)求導(dǎo)，令解出方程的根，但是得通過(guò)的范圍判斷根在不在的范圍內(nèi)，所以進(jìn)行討論，分別求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值的位置.

試題解析：(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031904340786423302/SYS201403190436311142713863_DA.files/image014.png">，其中                  2分

當(dāng)，，其中

當(dāng)時(shí)，，，

所以，所以在上遞增，      4分

當(dāng)時(shí)，，，

令， 解得，所以在上遞增

令， 解得，所以在上遞減  7分

綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031904340786423302/SYS201403190436311142713863_DA.files/image014.png">，其中

當(dāng)，時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031904340786423302/SYS201403190436311142713863_DA.files/image037.png">，使得，所以在上的最大值一定大于等于

，令，得         8分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)

對(duì)成立，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

令  ，解得 ，

所以                          10分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)

對(duì)成立，單調(diào)遞增

對(duì)成立，單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

令   ，解得

所以                            …12分

綜上所述，.                   13分

考點(diǎn)：1.三角形面積公式；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.