Question

一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，4小時(shí)后又測(cè)得燈在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度．

Answer 1

分析：設(shè)半小時(shí)后到的點(diǎn)為N，依題意可知∠M，∠S，∠N，設(shè)NH=x，則MH=x，HS=20-x，進(jìn)而在直角三角形NHS中利用tanS=

NH

HS

求得NH，進(jìn)而求得MN．利用路程除以時(shí)間即可求得貨船的速度．

解答：解：貨輪按北偏西30度的方向航行，半小時(shí)后到的點(diǎn)為N，△MNS中，∠M=45°，∠S=30°，∠N=105°，過(guò)N作NH垂直于MS，得兩個(gè)特殊的直角三角形，設(shè)NH=x，則MH=x，HS=20-x，
tanS=

NH

HS

=

x

20-x

=

3

3

，求得x=10（

3

-1）
∴NM=

2

x=10（

6

-

2

）
∴貨輪的航行速度為

10( 6 - 2 )

4

=

5

2

（

6

-

2

）里/每小時(shí)．
貨輪的速度：

5

2

（

6

-

2

）里/每小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．注意利用建立數(shù)學(xué)模型，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．