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（1）求中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于4，且經過點P（3，-2
6
）的橢圓方程；
（2）求e=
6
3
，并且過點（3，0）的橢圓的標準方程．
分析：（1）設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），根據題意建立關于a、b的方程組，解之可得答案；
（2）由于橢圓的焦點位置不確定，故進行分類討論，根據題意分別建立關于a、b的方程組，解出a、b的值，進而可求出橢圓的標準方程．
解答：解：（1）設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵橢圓的焦距等于4，且經過點P（3，-2
6
），
2c=2
a2-b2
=4
32
a2
+
(-2
6
)2
b2
=1
，解得
a2=36
b2=32
，
∴所求的橢圓方程為
x2
36
+
y2
32
=1；
（2）①當橢圓的焦點在x軸上時，
∵a=3，e=
c
a
=
6
3
，
∴c=
6
，可得b2=a2-c2=3．
此時橢圓的標準方程為
x2
9
+
y2
3
=1；
②當橢圓的焦點在y軸上時，
∵b=3，e=
c
a
=
6
3
，
∴
a2-b2
a
=
6
3
，解得a2=27．
此時橢圓的標準方程為
y2
27
+
x2
9
=1．
綜上所述，所求橢圓的標準方程為
x2
9
+
y2
3
=1或
y2
27
+
x2
9
=1．
點評：本題求橢圓的標準方程，重點考查了橢圓的標準方程、簡單幾何性質等知識，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求曲線的方程：
（1）求中心在原點，左焦點為F（-
3
，0），且右頂點為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點，一個頂點坐標為（3，0），焦距為10的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    求曲線的方程：

（1）求中心在原點，左焦點為，且右頂點為的橢圓方程；

（2）求中心在原點，一個頂點坐標為，焦距為10的雙曲線方程。

 

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（1）求中心在原點，左焦點為F（-數學公式，0），且右頂點為D（2，0）的橢圓方程；
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市門頭溝區(qū)育園中學高三（上）入學數學試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）求中心在原點，左焦點為F（-，0），且右頂點為D（2，0）的橢圓方程；
（2）求中心在原點，一個頂點坐標為（3，0），焦距為10的雙曲線方程．

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