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已知函數y=f（x）的圖象如圖（拋物線的一部份與兩條射線），求f（x）的解析式
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：函數的性質及應用
分析：直接利用函數的圖象，分別求出函數的解析式即可．
解答： 解：由圖象可知：x≤1時，設f（x）=k1x+b1，圖象經過（0，2），（1，1），可得f（x）=-x+2，
當1＜x＜2時，設f（x）=ax2+bx+c，圖象過（1，1），（2，2），（3，1）．
a•12+b+c=0
a•22+2b+c=0
a•32+3b+c=0
解得
a=-1
b=4
c=-2

函數的解析式為f（x）=-x2+4x-2，
當x≥3時，設f（x）=k2x+b2，圖象經過（3，1），（4，2），可得f（x）=x-2，
所以函數的解析式：f（x）=
-x+2，x≤1
-x2+4x-2，1＜x＜3
x-2，x≥3
．
點評：本題考查函數的解析式的求法，注意函數的圖象特征的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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求經過點A（0，4）且與拋物線y2=16x只有一個交點的直線方程．

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已知{an}是等差數列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數列，求數列{an}的通項．

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已知函數f（x）=6lnx（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b為常數）的圖象在x=3處有公切線．
（1）求實數a的值；
（2）求函數F（x）=f（x）-g（x）的極大值和極小值；
（3）關于x的方程f（x）=g（x）有幾個不同的實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）設
a
與
b
的夾角為θ，解關于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
（2）若存在不同時為0的實數k和t，使
x
=a+（t-3）b，
y
=-ka+tb，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（t）；
（3）求函數k=f（t）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數f（x）的最小正周期T；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求函數f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．

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在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段B1D1上一點．
（1）求證：B1D1∥平面A1BD；
（2）求點E到平面A1BD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前項和為Sn，且an+Sn=1（n∈N*），數列{bn}滿足b1=3，點（bn，bn+1）在直線y=4x-3上． 
 （1）求{an}和{bn}的通項公式；
 （2）記cn=log2（bn-1），求數列{an•cn}的前n項的和Tn；
 （3）令dn=
1
cncn+1
，證明：
1
3
≤d1+d2+…+dn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．
（1）求函數f（x）在∈[0，
π
2
]的單調遞減區(qū)間及值域；
（2）在所給坐標系中畫出函數在區(qū)間[
π
3
，
4π
3
]的圖象（只作圖不寫過程）．

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