Question

 如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)均為a，E、F、G分別是AC、AB、AA₁的中點(diǎn)．

    （1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出過BC且平行于平面EFG的一個(gè)截面，并說明理由；

    （2）求所作截面圖形的面積．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）如圖，連接A₁B，A₁C，則截面A₁BC即為所求．

    ……………………………………………………………3分

理由如下：

∵ E、F、G分別是AC、AB、AA₁的中點(diǎn)，

∴ GE//A₁C，EF//BC．

由GE∩EF=E，A₁C∩BC=C，

∴ 平面EFG//平面A₁CB． ……………………………6分

（2）∵ 此三棱柱是正三棱柱，且各棱長(zhǎng)均為a，

∴ A₁C=a，A₁B=a，BC=a，

∴ 截面圖形△A₁BC是等腰三角形，

且底邊BC上的高為．

∴ △A₁BC的面積為．

即截面圖形的面積為．…………………………………………………………10分